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例 1. 有一块半径 的均匀薄铜板,现从铜板上挖出一个半径的内切薄铜板,如图1所示,求剩余部分的重心与大圆心的距离。
析与解:因为剩余部分是与 的连线对称的,所以剩余部分的重心必在的连线上,设为。现把挖去的部分补上,则虚设以O为支点,整个铜板平衡。我们可将铜板作杠杆处理:以O为支点,剩余部分和挖出部分使铜板平衡。设铜板总质量为m,则挖出部分的质量,剩余部分的质量。根据杠杆平衡条件有:
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