测量中两种常用的特殊方法

浙江省绍兴市马山镇中学  312085  裘海峰

在测量中常常遇到一些不便于直接测量或难以测量的量，这就需要运用一些特殊的方法。我们把常用的一些方法进行归纳分类，以便于开拓思路，提高解题效率。这里介绍两种特殊的测量方法。

一、等效法：所谓的等效法就是从“效果”相同（或相当）出发，对我们所测量的量提出一些方案和设想，等效可以是同种性质的事物之间的相互替代，也可以是不同性质的事物之间，只要在某些方面具有相同或相似的地方， 就可将它们类比替代。具体讲可以有以下几种方法。

1、重合法：

[例1] 当没有合适的工具（例如只有直尺），如何测量曲线的长度呢？此时就可以用重合法，比如可以让滚轮沿曲线连续滚动，使其各点连续不断地与曲线各点重合，记下滚动的周数，用周数乘上滚轮的周长，即可得到曲线的长度；也可利用棉线绳的可弯曲性，使其与地图上的铁路线路重合，然后伸直，测出其长度，即可测出铁路的长度；用线或纸条绕圆柱体一周，伸直后可用直尺测出圆柱体的周长等。在这些测量中都是利用重合法体现等效。

2、等量替代法：

[例2] 测量玻璃瓶的容积。困难是很难直接用工具测得瓶的有关量，我们可以用水把瓶灌满，然后把水倒进量筒中测出水的体积，该值就是瓶的容积。这里，水的体积代替了瓶的容积。

[例3] 测量一个小细孔的深度。此时尺子无法插入测量，我们可以用一根细木棍或细铁丝，插入孔中，标记木条或铁丝使其长度等于孔深，然后再测木条的长度，即得孔深。这里木条或铁丝的长度等量代替了孔深。

[例4] 测量一个不易溶于水的形状不规则的物体的体积，由于无法测量物体的长、宽、高，可将其放入盛有一定量水的量筒中，利用排水法，根据量筒中水位的升高，推知物体的体积。这时增加的排水量等量代替了物体的体积。

3、效果相当法：

例如“曹冲称象”。因象的体重太重，无法用一般的称来直接称重，曹冲把大象赶到船上，记下船的吃水线，然后把石块装到船上代替大象，直到与大象在船上时的吃水线相一致，这时所装的石块质量就等于大象的质量。这里应用了石块质量与大象质量实验效果相当的方法。

二、叠加平均法（先合后分法）：

叠加平均法即把若干个相同的欲测量叠加测出总和，然后再除以叠加的个数。例如，测薄纸的厚度，测金属丝的直径，测质量很小的工件的质量等。这时用直尺和天平是很难准确测量的。我们可以先测100张纸的总厚度，测100圈密绕在圆棒上的细金属丝的总宽度，测100枚大头针的总质量，然后再除以100，即可得到每张纸的厚度，一根金属丝的直径，或每一枚大头针的质量的平均值。这种方法应用了“先合后分”的方法。

应该指出的是，不能小看这种简单的测量方法。历史上，物理学家库仑就是把一根细丝线（或头发）缠在棒上，测出单位长度上的匝数，求出细线的平均直径，他于1784年总结出细线的扭力公式，在当时的技术条件下，除了用这种方法外，是无法测量象头发这样细的丝线的直径的。