3.7 压强3 综合计算

1.（2020七下·越城期末）液体内部存在压强，如图，烧杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面下h深处有一底面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的。 

（1）请推证：液体内部深度为h处的压强p=ρgh；   

（2）已知圆柱形下表面所在深度为30cm，所受压强为3.6×10³Pa，则液体的密度是多少？   

【答案】（1）证明：小液柱的体积：V=Sh，

∴小液柱的质量：m=ρV=ρSh，

小液柱的重力：G=mg=ρShg，

小液柱对底面积S的压力：F=G=mg=ρShg，

小液柱产生的压强：p=  =  =ρgh

即：液体内部深度为h处的压强p=ρgh。

（2）根据p=ρgh得： ρ_液=  =1.2×10³kg/m³。

【解析】（1）首先根据圆柱的体积公式V=Sh计算出小液柱的体积，然后根据密度公式m=ρV计算小液柱的质量，接下来根据G=mg计算小液柱的重力，再根据F=G计算出液柱对底面的压力，最后根据压强公式 计算产生的压强即可；
（2）根据液体压强公式p=ρ_液gh推导计算液体的密度即可，

2．全球在建规模最大的水电枢纽工程—我国白鹤滩水电站进入全面建设阶段。按设计，水电站总库容206.27亿m³，混凝土双曲拱坝最大坝高289m，顶宽13m，最大底宽72m。电站左岸、右岸地下厂房共有16台水轮发电机组。建成后具有以发电为主，兼有防洪、拦沙、改善下游航运条件和发展库区通航等综合效益。

(1)从压强角度分析说明水电站混凝土双曲拱坝筑成“上窄下宽”的好处。

(2)水电站枢纽最大总泄洪量约为42000m³/s，泄洪6min即可装满一个西湖。若以最大总泄洪量泄洪，6min内所泄出水的质量是多少？

【答案】(1)从坝体对地基的作用看，坝体上窄下宽，可以增大地基的受力面积，减小坝体对地基的压强。从水对坝体的作用看，因为水的压强随深度的增大而增大，水对大坝下部的压强较大，对大坝上部的压强小。所以，大坝通常筑成上窄下宽的形状。

(2)V＝42000m³/s×6×60s＝1.512×10⁷m³，m＝ρV＝1.0×10³kg/m³ ×1.512×10⁷m³ ＝1.512×10¹⁰kg，所以6min内所泄出水的质量为1.512×10¹⁰kg。