精练5 压强、浮力大小的比较
一.选择题(共20小题)
1.实心均匀正方体甲、乙按如图所示放置在水平桌面上,已知它们对桌面的压强相等。现将乙在桌面外的部分沿竖直方向切去,切去的比例为n。甲按相同比例n沿水平方向切去一部分,并将切去部分叠放在对方剩余的上方,此时甲、乙对桌面的压力分别为F甲、F乙,压强分别为p甲、p乙。关于压力、压强的大小关系,下列判断正确的是( )
A.F甲=F乙、p甲>p乙 B.F甲>F乙、p甲<p乙
C.F甲=F乙、p甲<p乙 D.F甲<F乙、p甲>p乙
【解答】解:未切割前,设甲、乙的重力分别为G甲、G乙,甲、乙的底面积分别为S甲、S乙;
由于桌面水平,则甲、乙对桌面的压力分别为F′甲=G甲,F′乙=G乙;
由图可知,甲的接触面积S甲大于乙的接触面积(1﹣n)S乙,且它们对桌面的压强相等,则根据G=F=pS可知甲的重力较大,即G甲>G乙;
由压强的定义式可得,未切割前,甲、乙对桌面的压强分别为p′甲 、p′乙 ;
依题意可知,甲、乙未切割前对桌面的压强相等,即 ;
化简可得:1﹣n ;
甲、乙切去比例均为n,并将切去部分叠放在对方剩余的上方,
则甲对桌面的压力变为F甲=(1﹣n)G甲+nG乙,乙对桌面的压力变为F乙=(1﹣n)G乙+nG甲;
F甲﹣F乙=[(1﹣n)G甲+nG乙]﹣[(1﹣n)G乙+nG甲]=(1﹣n)(G甲﹣G乙)﹣n(G甲﹣G乙)=(1﹣2n)(G甲﹣G乙);
由图可知,n ,所以F甲﹣F乙=(1﹣2n)(G甲﹣G乙)>0,即F甲>F乙;