精练10 杠杆的静态平衡

一．选择题（共4小题）

1．如图所示，轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时，杠杆平衡。若把它们同时浸入水中杠杆仍然平衡，则（　　）

A．两球都是实心的        

B．大球实心，小球空心         

C．大球空心，小球实心         

D．两球都空心，且空心部分体积相同

【解答】解：设大球的力臂为L_大，小球的力臂为L_小，大球的密度为ρ_大，小球的密度为ρ_小。

则两球在放入水中之前，根据杠杆的平衡条件可知：G_大L_大＝G_小L_小，

所以ρ_大gV_大L_大＝ρ_小gV_小L_小，则 ；

当两球都浸没在水中时，根据杠杆的平衡条件可知：

（G_大﹣F_浮大）L_大＝（G_小﹣F_浮小）L_小，

由阿基米德原理原理可得：

（ρ_大gV_大﹣ρ_水gV_大）L_大＝（ρ_小gV_小﹣ρ_水gV_小）L_小，

则： ；

综合前面两式得出： ；

由此可得： ，

所以（ρ_大﹣ρ_水）ρ_小＝（ρ_小﹣ρ_水）ρ_大，

则ρ_大ρ_小﹣ρ_水ρ_小＝ρ_小ρ_大﹣ρ_水ρ_大，那么ρ_水ρ_小＝ρ_水ρ_大，所以ρ_小＝ρ_大；

A、当两球都是实心时，两球的密度才是相等的，故A正确。

B、若大球实心，小球空心，则ρ_大＞ρ_小，故B错误。

C、若大球空心，小球实心，则ρ_大＜ρ_小，故C错误。

D、两球是实心时，ρ_大＝ρ_小，即 ；

若两球都是空心，且空心部分体积相同，则两球减小的质量都相同，设减小的质量都是m₀